Il web, le relazioni interpersonali tra colleghi, i voli tra aeroporti, le catene alimentari, le proteine che compongono il lievito di birra, i social network, la trasmissione di malattie. A dispetto delle apparenze molto accomuna gli elementi di questa lista, che potrebbe proseguire ancora a lungo.
Tutti questi oggetti infatti sono descrizioni di entità (pagine web, colleghi, aeroporti, animali, eccetera) che interagiscono tra loro in qualche modo (via link, scambio di mail, voli diretti) e, pertanto, scambiano "informazione". Matematicamente parlando, tutti questi oggetti possono essere rappresentati usando dei grafi che vengono solitamente chiamati "reti complesse".
Un grafo è un insieme di elementi (nodi) che possono essere collegati fra loro da linee (archi) e sono formalmente ben definiti: un grafo è una coppia ordinata G = (V, E) di insiemi, con V insieme dei nodi ed E insieme degli archi, tali che gli elementi di E sono coppie di elementi di V.
D'altro canto non esiste purtroppo una definizione matematicamente rigorosa di che cosa sia un rete complessa. Le reti complesse sono caratterizzate solamente da una lista di proprietà che queste reti possono, ma non necessariamente devono, soddisfare (è chiaro quindi perché le chiamiamo "complesse"!).
Le proprietà che caratterizzano le reti complesse sono varie e descrivono quello che intuitivamente ci si aspetterebbe pensando a uno qualsiasi degli oggetti che abbiamo elencato. Alcune di queste sono ad esempio:
- Se si pensa al web è immediato realizzare che ci sono molte pagine, ma non così tanti link. In una rete complessa c'è circa lo stesso numero di entità (nodi) e di connessioni (archi).
- Pensando invece a un social network o a un gruppo di persone collegate da un rapporto di amicizia, è facile realizzare che se Tizio è amico di Caio e Caio conosce Sempronio, allora probabilmente anche Tizio e Sempronio si conoscono e sono amici. In una rete complessa è presente un elevato numero di triangoli.
- Se guardiamo invece agli aeroporti, chiunque abbia mai viaggiato in aereo sa che è molto meglio poter prendere un volo diretto piuttosto che dover passare per un imprecisato numero di scali; e se proprio non si può evitare, meglio uno, due scali al massimo. Le reti complesse hanno un diametro piccolo, dove il diametro di un grafo è la massima distanza (ovvero il numero minimo di archi che è necessario percorrere) fra due nodi qualsiasi.
Come per la lista di oggetti che possono essere descritti usando le reti complesse, anche la lista di proprietà che queste possono soddisfare è decisamente lunga. Nonostante la loro intrinseca difficoltà, è chiaro il perché le reti complesse siano di interesse oggigiorno: è raro poter trovare uno strumento matematico in grado di descrivere un così grande numero di oggetti tanto differenti.
Sorprendentemente le domande che ci si pone e i problemi che si tenta di risolvere sono sempre gli stessi, anche se magari - essendo stati posti da persone che lavorano in ambiti differenti - hanno diversi nomi e diverse soluzioni (più o meno efficienti).
Ricercatori nel campo della sociologia, psicologia, fisica, biologia, chimica, informatica, matematica (per elencarne solo alcuni) si cimentano ogni giorno per cercare di rispondere a queste domande. Una tra tutte: "chi è il numero uno?" ovvero, "chi è il nodo più importante di questa rete complessa?". Se ci pensate già conoscete una delle tante possibili risposte. Se non ci arrivate chiedete a Google, che applicherà una formula matematica alla rete complessa che rappresenta il web per dare la risposta più rilevante alla vostra domanda, ovvero ordinerà tutte le pagine web che soddisfano la vostra ricerca proprio in base alla loro "importanza".
Francesca Arrigo, Research Associate presso University of Strathclyde (Glasgow, Scotland), dottorato di ricerca in "Matematica del Calcolo" presso l'Università dell'Insubria.
Marco Donatelli, Professore Associato di Analisi Numerica e Coordinatore del Dottorato in "Informatica e Matematica del Calcolo" presso l'Università dell'Insubria.