Corso di Elettronica Analogica: il circuito RC

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I circuiti RC sono elementi frequenti nei dispositivi elettronici. Un condensatore può memorizzare energia e una resistenza collocata in serie controlla la velocità con cui si carica o scarica. Questo produce una dipendenza caratteristica temporale di tipo esponenziale. Il parametro cruciale che descrive la dipendenza temporale è la "costante di tempo" R*C. In un circuito RC la costante di tempo è il tempo richiesto per caricare il condensatore, attraverso il resistore, al 63 % della sua capacità di carica totale; oppure per scaricarlo al 37 % della sua differenza di potenziale (in volt).

Limiteremo i nostri studi al seguente circuito, in cui l'interruttore (switch) può essere spostato tra le posizioni di chiuso (corrente di carica) e aperto (corrente di scarica).

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Figura 1: circuito RC con interruttore

La figura mostra un condensatore (C) in serie con una resistenza (R) che forma un circuito RC collegato tramite un'alimentazione della batteria DC (Vs) e tramite un interruttore meccanico. Quando l'interruttore è chiuso, il condensatore si carica progressivamente attraverso la resistenza fino a quando la tensione ai suoi capi non raggiunge la tensione di alimentazione della batteria.

Poiché la tensione iniziale attraverso il condensatore è pari a zero (Vc = 0), il condensatore sembra essere un cortocircuito al circuito esterno e la corrente massima che vi scorre attraverso il circuito è limitata solo dalla resistenza R.

Quando una tensione DC viene applicata a un condensatore scarico, il condensatore disegna una corrente di carica, e quando la tensione viene ridotta (per esempio aprendo l'interruttore), il condensatore si scarica nel verso opposto. Poiché i condensatori sono in grado di memorizzare energia elettrica, agiscono come piccole batterie e possono memorizzare o rilasciare l'energia come richiesto. 

Il tempo necessario per il caricamento completo del condensatore è equivalente a circa 5 costanti di tempo o 5 τ.  Questo tempo di risposta transitoria è misurato in termini di τ = R x C, in secondi, dove R è il valore della resistenza in ohm e C è il valore del condensatore in Farad. Questo costituisce quindi la base di un circuito di carica RC.

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Figura 2: Carica (A) e scarica (B) di un condensatore

Supponiamo di avere un circuito RC con una resistenza di 100 kohm e un condensatore di 22 uF, la costante di tempo RC è equivalente a 2.2 s. In queste condizioni, il condensatore si caricherà completamente con un tempo pari a circa 11 secondi.

Nel dominio della frequenza, quindi supponendo di alimentare il circuito con una sorgente AC, la caratterizzazione deve essere eseguita introducendo il concetto di reattanza capacitiva di un condensatore definita come Xc = 1 / ωC.  Dalla formula si intuisce come all'aumentare della frequenza, la reattanza capacitiva è assimilabile ad un corto circuito, rendendo così il circuito di cui sopra un filtro passa basso (l'uscita è riferita ai capi del condensatore), ovvero un sistema che permette il passaggio di frequenze inferiori ad una determinata soglia denominata frequenza di taglio e legata al prodotto RC. Come fareste un filtro passa-alto con una resistenza e un condensatore?

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