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Pi Greco razionale per legge, una vicenda tragicomica

Nel Pi Greco Day rendiamo omaggio a questa fondamentale costante matematica riproponendovi una delle chicche che hanno riguardato proprio questo numero: l'episodio tragicomico in cui il Pi Greco corse il rischio di diventare un numero razionale per legge, ma alla fine si salvò.

Pi Greco razionale per legge, una vicenda tragicomica

Fin dal 1988 il 14 marzo si festeggia il Pi Greco Day, voluto dal fisico statunitense Larry Show in onore del fatto che nella dicitura dei paesi anglosassoni il mese si scrive prima del giorno, quindi il calendario recita 3/14, l'approssimazione più usata per indicare il rapporto tra la misura della lunghezza della circonferenza e la misura della lunghezza del diametro di un cerchio (π appunto).

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Foto: © majcot / Depositphotos

Potremmo raccontarvi che il più antico testo conosciuto contenente un'approssimazione di Pi Greco è il papiro di Rhind, e che nel 2013 siamo arrivati grazie ai computer a calcolare 12 mila miliardi di cifre decimali del Pi Greco. Oppure che il Pi Greco è molto più importante della formuletta che ci hanno insegnato a scuola, perché è presente nella costante cosmologica, nel principio di indeterminazione di Heisenberg, nell'equazione di campo della Relatività Generale di Einstein (di cui peraltro oggi cade l'anniversario della nascita - 14 marzo del 1879), nella modellazione delle onde elettromagnetiche (già, se abbiamo i forni a microonde è anche grazie al Pi Greco!) e in molto altro.

In verità la chicca più succulenta sul Pi Greco l'abbiamo già online, grazie a uno spassosissimo e curioso articolo scritto in tempi insospettabili dal nostro consulente Francesco Esposito, laureando alla Magistrale di Matematica presso l'Università del Salento. Ve lo riproponiamo di seguito perché è una storia di cui spesso ci si dimentica. Iniziamo.

Quella che andremo a raccontare oggi è una delle pagine di storia della matematica più buffe (e a momenti tragicomiche) che hanno riguardato gli Stati Uniti (e di riverbero il resto del mondo).

Il protagonista di questa vicenda è il celeberrimo numero Pi Greco. Un numero da sempre difficile da comprendere pienamente: già nella Grecia antica ci si chiedeva se fosse possibile costruire un quadrato e un cerchio che avessero la stessa area (il problema noto come quadratura del cerchio) usando esclusivamente riga e compasso.

Cattura JPGLa risposta (negativa) a tale quesito è arrivata, tramite una dimostrazione rigorosa, solo nel 1882 per mano del matematico tedesco Ferdinand von Lindemann, che ne dimostrò inoltre la trascendenza, ossia la proprietà di non essere soluzione di alcun polinomio a coefficienti razionali (le frazioni, per intenderci). Questo lasso di tempo ci dà un'idea di come il problema non fosse banale, e anzi fu necessario l'utilizzo della teoria che porta il nome di quel genio di Évariste Galois (matematico francese morto a soli vent'anni) sviluppata nel XIX secolo.

Ovviamente, come tutti i problemi che vivono abbastanza a lungo da vedere fiorire e crollare civiltà, il problema della quadratura del cerchio ha avuto numerosi tentativi di risoluzione (ovviamente tutti sbagliati quando si cercava di dimostrare che fosse possibile). Il più strano di tutti però è quello di un disegno di legge presentato dal Dr. Edward J. Goodwin all'Assemblea Generale dello Stato dell'Indiana.

Nella sua proposta di legge il Dr. Goodwin propose e brevettò un metodo di quadratura del cerchio e, spinto dal suo magnanimo patriottismo, concesse che lo Stato dell'Indiana potesse utilizzare tale metodo nell'insegnamento a titolo gratuito, mentre tutti gli altri stati del mondo avrebbero dovuto pagargli i diritti d'autore. Cosa diceva questa proposta di legge? In una delle sezioni stabiliva, tagliando la testa al toro, che "il diametro sta alla circonferenza come 5/4 sta a 4", ossia che il rapporto tra circonferenza e diametro, il nostro sventurato Pi Greco, è uguale a 4/(5/4)=16/5=3,2. Quindi Pi Greco è (sarebbe stato, per meglio dire) un numero razionale per legge.

Mossi dalla generosità del signor Goodwin (e forse anche dal principio del nomen omem, una "buona vincita"), alcuni senatori presero in considerazione questa proposta di legge e se ne discusse in una commissione per l'educazione il 5 Febbraio 1897 (passando con una votazione di 67 a 0).

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Foto: © romantiche / Depositphotos

Ma la Matematica sceglie i propri paladini: quel giorno, per puro caso, il prof. Clarence Abiathar Waldo, preside del Dipartimento di Matematica dell'Università di Purdue, passava da quelle parti per motivi burocratici dell'università. Assistendo allo scempio che si perpetrava ai danni di Pi Greco, riuscì ad avvisare i senatori del terribile errore nella proposta che si discuteva in Assemblea Generale e, fortunatamente, si riuscì a concludere questa vicenda nella migliore maniera possibile: ridicolizzando la proposta  (ci fu chi suggerì di stabilire, allo stesso modo per legge, che l'acqua dei fiumi scorresse "in su", in direzione delle colline).

Ovviamente, il numero Pi Greco non è utilizzabile ai fini pratici, ma non per questo stabiliamo una verità scientifica ad hoc: occorre trovare un compromesso, certamente, e di fatti quando dobbiamo usarlo nei calcoli approssimiamo il suo valore ad un numero con un numero finito di cifre decimali (il famoso tre e quattordici).

La storia del "bullismo" nei confronti del Pi Greco non finisce però con la proposta di legge in Indiana: ogni quattordici marzo si ripresenta, come George Michael a Natale, il video tratto dalla serie (ancora una volta, gli americani), "Person of Interest" in cui si racconta come, nelle parte decimale di Pi Greco, si possa trovare qualsiasi combinazione di cifre immaginabile e quindi ogni numero e parola (se convertite gli interi in ASCII) della nostra vita: il problema di questa suggestiva lezione è che non si si sa se questa proprietà sia corretta o meno, quindi non è propriamente corretto assumerla come verità, ma è una licenza romanzata che si può concedere a una serie televisiva. La legge dell'Indiana, no.

Se poi volete dilettarvi con il Pi Greco e le sue vicissitudini, sappiate che Editoriale Scienza ha in catalogo un meraviglioso libro di Anna Cerasoli che si intitola "Tutti in festa con Pi Greco", che è uno spunto divertente per scoprire tutti gli aneddoti su questa importante costante matematica. Indicato per bambini dai 10 anni in su, è una fonte di scoperte anche per gli adulti.

Francesco Esposito, laureando alla Magistrale di Matematica presso l'Università del Salento. Il suo campo di interesse è la Geometria, in particolare Geometrie non-euclidee e Geometria Differenziale. Ha partecipato ad eventi di divulgazione scientifica. Collabora con Tom's Hardware per la produzione di contenuti scientifici.

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