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Il computer batte l’uomo in matematica, doveva succedere

In matematica ci sono teoremi che vanno dimostrati, e a volte ci vogliono decenni, persino secoli per trovare l'equazione giusta. Come nel caso della congettura di Erd?s sulle progressioni aritmetiche, per la cui soluzione il matematico ungherese Paul Erd?s offrì un premio in denaro nel 1930.

Tale congettura "dice che data una qualunque successione infinita di +1 e -1 si trova una sottosuccessione ugualmente spaziata (quindi per esempio si prendono gli elementi 7, 14, 21, …, 420, oppure 5, 10, 15, …155) la somma dei cui elementi ha valore assoluto grande a piacere", ci spiega il matematico Maurizio Codogno.

"Si può dimostrare a mano che limitandosi ai numeri da 1 a 12 si trova sempre una sottosuccessione la cui somma è almeno 2. Fino ad adesso si era solo scoperto che coi numeri da 1 a 1124 si poteva fare in modo di non avere somme maggiori di 2". Usando il computer però gli scienziati "hanno scoperto che il massimo è 1160, e con 1161 si deve per forza avere discrepanza 3"

Un problema difficile che nessun uomo era ancora riuscito a risolvere, ma invece un computer ce l'ha fatta – almeno in modo parziale. E però la soluzione è enorme, circa dieci gigabyte. In altre parole, nessun essere umano può verificarla – ma può farlo un altro computer con un software diverso.

Paul Erd?s 

Se da una parte è una questione per matematici, dall'altra c'è un quesito che c'interessa tutti. Questa scoperta segna una nuova tappa della matematica, e per estensione delle altre scienze. "Se nessun umano può verificare la prova di un teorema, conta ancora come matematica?", si chiede Jacob Aron di NewScientisti, parafrasando un vecchio quesito zen.

"Potrebbe essere che in qualche modo siamo arrivati a formule che sono essenzialmente matematica non umana", ha commentato Alexei Lisitsa (Univeristà di Liverpool, UK), uno degli scienziati che ha raggiunto il risultato. Ci si domanda quindi se sia una prova accettabile, dal momento che nessun umano può nemmeno leggerla.

"Non mi preoccupa il fatto che nessun matematico umano possa verificarlo", tranquillizza Gil Kalai dell'Università Ebrea di Gerusalemme, "perché possiamo controllarla con altri approcci computerizzati". In altre parole, se un software diverso giunge alla stessa conclusione, allora è probabile che la soluzione sia corretta.

In ogni caso il computer di Lisitsa e dei suoi colleghi ha trovato una discrepanza pari a 3, mentre Erd?s aveva ipotizzato che se ne possono trovare di ogni valore, ma "un computer non può verificare l'infinità di tutti i numeri", afferma ancora Jacob Aron. Secondo il giornalista nel tempo i computer offriranno gli strumenti necessari affinché un essere umano possa individuare uno schema in questi numeri e trovare la soluzione generale.

Viene da pensare al racconto "nove volte sette" di Isaac Asimov (A Feeling of Power), nel quale la società umana ha perso la capacità di comprendere i numeri e si sorprende quando qualcuno riscopre la scrittura a mano e le moltiplicazioni. Stiamo forse assistendo alla nascita della matematica postumana?

Nota: l'articolo è stato modificato per aggiungere la spiegazione di Maurizio Codogno e correggere alcune imprecisioni.