La probabilità che attribuiamo a un evento futuro dipende intimamente da ciò che già crediamo di sapere sulla situazione. È un principio talmente radicato nel nostro modo di ragionare che spesso lo applichiamo senza rendercene conto. Eppure, questa intuizione trova una formulazione matematica precisa nella regola di Bayes, uno strumento che dal 1763 ci aiuta a quantificare l'incertezza e ad aggiornare le nostre convinzioni di fronte a nuove evidenze.
Un gruppo internazionale di ricercatori ha recentemente compiuto un passo significativo estendendo questo framework probabilistico al mondo quantistico. Il lavoro, pubblicato sulla rivista Physical Review Letters il 28 agosto 2025, rappresenta secondo gli autori stessi una svolta nella fisica matematica. La ricerca è stata condotta dal professor Valerio Scarani del Centre for Quantum Technologies di Singapore, insieme all'assistente professor Ge Bai della Hong Kong University of Science and Technology e al professor Francesco Buscemi dell'Università di Nagoya in Giappone.
La novità sostanziale di questo studio risiede nell'approccio metodologico. Versioni quantistiche della regola di Bayes erano state proposte in passato, ma questo team è il primo a derivarla partendo da un principio fisico fondamentale piuttosto che da analogie formali. Come ha spiegato Buscemi, "la regola di Bayes ci ha aiutato a fare previsioni più intelligenti per 250 anni. Ora le abbiamo insegnato qualche trucco quantistico".
Il fondamento matematico su cui poggia l'intera costruzione è il principio del cambiamento minimo. Quando aggiorniamo le nostre credenze alla luce di nuove informazioni, questo principio prescrive di modificare il meno possibile le assunzioni precedenti, compatibilmente con i nuovi dati. Immaginiamo una persona che risulta positiva a un test per l'influenza: un esito negativo non la renderebbe automaticamente sana, ma semplicemente ridurrebbe la probabilità che abbia contratto il virus, senza stravolgere completamente il quadro delle sue condizioni di salute.
Nel contesto quantistico, i ricercatori hanno tradotto questo concetto utilizzando la fedeltà quantistica, una misura che quantifica quanto due stati quantistici siano simili tra loro. Il loro obiettivo era determinare come aggiornare lo stato quantistico di un sistema quando si ottiene una nuova informazione da una misurazione. Per esempio, lo stato quantistico di una particella definisce la probabilità di trovarla in diverse posizioni, ma quando effettuiamo una misurazione la particella viene localizzata in un punto specifico. Questa osservazione dovrebbe modificare la nostra descrizione quantistica, aumentando la probabilità attorno alla posizione rilevata.
Thomas Bayes formulò il suo metodo per calcolare le probabilità condizionali in un saggio del 1763 intitolato "An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances". La sua intuizione tratta le probabilità come misure di credenza piuttosto che come fatti assoluti, un'interpretazione che ha generato dibattiti accesi tra statistici. Alcuni sostengono che la probabilità dovrebbe rappresentare frequenze oggettive anziché livelli di fiducia soggettivi. Tuttavia, quando l'incertezza gioca un ruolo centrale, la regola di Bayes rimane universalmente riconosciuta come un framework razionale per prendere decisioni informate.
Oggi questo strumento matematico pervade innumerevoli applicazioni: dalla diagnostica medica alle previsioni meteorologiche, dalla scienza dei dati all'apprendimento automatico. La sua versatilità deriva dalla capacità di integrare sistematicamente informazioni pregresse con nuove evidenze, fornendo un metodo per quantificare come un test diagnostico, per esempio, debba modificare la valutazione iniziale sulle condizioni di un paziente, tenendo conto anche della possibilità che il test stesso sia impreciso.
La derivazione della regola quantistica ha richiesto ai ricercatori di massimizzare la fedeltà tra due oggetti che rappresentano il processo diretto e quello inverso, in analogia con le distribuzioni di probabilità congiunte della teoria classica. Il risultato ottenuto ha mostrato una corrispondenza sorprendente con la mappa di recupero di Petz, proposta dal matematico Dénes Petz negli anni Ottanta. Questa mappa era già stata identificata come uno dei candidati più promettenti per una regola di Bayes quantistica, ma solo sulla base delle sue proprietà formali.
Scarani ha sottolineato l'importanza di questo risultato: "È la prima volta che la deriviamo da un principio superiore, il che potrebbe rappresentare una validazione per l'uso della mappa di Petz". Questa connessione apre prospettive concrete per l'informatica quantistica, in particolare per la correzione degli errori quantistici e per algoritmi di machine learning quantistico. Il team prevede ora di esplorare se l'applicazione del principio del cambiamento minimo ad altre misure quantistiche possa rivelare soluzioni alternative o complementari, ampliando ulteriormente il toolkit matematico disponibile per gestire l'informazione nel regno quantistico.
