Un filo invisibile connette le formule matematiche elaborate oltre un secolo fa da un genio solitario indiano e alcune delle sfide più complesse della fisica teorica contemporanea. Ricercatori del Centre for High Energy Physics presso l'Indian Institute of Science hanno dimostrato che le celebri espressioni per il calcolo di π (pi greco) sviluppate da Srinivasa Ramanujan nel 1914 condividono una struttura matematica profonda con le teorie che descrivono fenomeni estremi come la turbolenza dei fluidi, la percolazione nei materiali e persino specifiche proprietà dei buchi neri. La scoperta non solo svela una connessione inaspettata tra matematica pura e fisica fondamentale, ma apre nuove strade computazionali per affrontare problemi rimasti a lungo irrisolti.
Le diciassette formule pubblicate da Ramanujan poco prima della sua partenza da Madras per Cambridge rappresentavano un salto qualitativo nella capacità di calcolare π con efficienza straordinaria. Contenevano pochi termini matematici ma generavano un numero impressionante di cifre decimali corrette, superando di gran lunga i metodi allora disponibili. "Gli scienziati hanno calcolato π fino a 200 trilioni di cifre utilizzando l'algoritmo di Chudnovsky, che in realtà si basa sul lavoro di Ramanujan", spiega Aninda Sinha, professore presso il CHEP e autore senior dello studio. Queste espressioni sono diventate fondamentali per gli approcci computazionali moderni, trasformando un numero irrazionale familiare dalle lezioni scolastiche in un banco di prova per i supercomputer più potenti.
Ma l'efficienza computazionale è solo la superficie del fenomeno. Sinha e Faizan Bhat, primo autore della ricerca e già dottorando presso l'IISc, si sono interrogati sull'origine fisica di tale potenza matematica. Invece di considerare le formule di Ramanujan come costruzioni astratte prive di ancoraggio alla realtà, hanno cercato un sistema fisico in cui quella matematica emergesse naturalmente. "Volevamo vedere se il punto di partenza delle sue formule si inserisse organicamente in qualche contesto fisico", afferma Sinha. "In altre parole, esiste un mondo fisico dove la matematica di Ramanujan appare spontaneamente?"
La risposta si trova nelle teorie conformi di campo logaritmiche, una classe particolare di teorie che descrivono sistemi dotati di simmetria di invarianza di scala. Questi sistemi appaiono identici indipendentemente dalla risoluzione con cui vengono osservati, proprietà simile a quella dei frattali. Un esempio concreto è il punto critico dell'acqua, definito da temperatura e pressione precise alle quali liquido e vapore diventano indistinguibili: in queste condizioni l'acqua manifesta simmetria di invarianza di scala, descritta matematicamente proprio dalle teorie conformi di campo. Fenomeni analoghi caratterizzano la percolazione attraverso materiali porosi, l'insorgenza della turbolenza nei fluidi e particolari trattazioni teoriche dei buchi neri.
I ricercatori hanno identificato che la struttura matematica al cuore delle formule di Ramanujan per π compare anche nelle equazioni delle teorie conformi logaritmiche. Sfruttando questa corrispondenza strutturale, sono riusciti a calcolare quantità fondamentali all'interno di queste teorie con maggiore efficienza. L'approccio replica il metodo stesso di Ramanujan: partire da un'espressione compatta per arrivare rapidamente a risultati precisi. "In ogni frammento di matematica veramente bella, si scopre quasi sempre che esiste un sistema fisico che rispecchia quella matematica", osserva Bhat. "La motivazione di Ramanujan poteva essere puramente matematica, ma senza sua conoscenza stava anche studiando buchi neri, turbolenza, percolazione e molte altre cose."
Le implicazioni pratiche della scoperta riguardano direttamente la capacità di affrontare calcoli complessi nella fisica delle alte energie. Fenomeni come la turbolenza rimangono tra i problemi irrisolti più frustranti della fisica classica, mentre la percolazione ha applicazioni che spaziano dalla scienza dei materiali alla diffusione di epidemie. Rendere questi calcoli più gestibili attraverso la struttura matematica di Ramanujan potrebbe accelerare progressi teorici e applicativi in molteplici discipline. La ricerca dimostra come metodi sviluppati originariamente per questioni puramente matematiche possano trasformarsi in strumenti potenti per comprendere la natura fondamentale dell'universo.
Il caso di Ramanujan esemplifica una verità profonda della scienza: le connessioni tra discipline apparentemente distanti emergono spesso retrospettivamente, rivelando un'unità nascosta del sapere. "Siamo rimasti semplicemente affascinati dal modo in cui un genio che lavorava nell'India dell'inizio del Novecento, praticamente senza contatti con la fisica moderna, abbia anticipato strutture che oggi sono centrali per la nostra comprensione dell'universo", conclude Sinha. Questa scoperta non solo rende omaggio alla straordinaria intuizione di un matematico visionario, ma suggerisce che altri tesori computazionali potrebbero giacere nascosti nei lavori storici della matematica, in attesa di essere riconosciuti come chiavi per decifrare i segreti più profondi della realtà fisica. Le formule elaborate un secolo fa continuano così a evolversi, da strumenti per calcolare le cifre di un numero irrazionale a portali verso la comprensione di fenomeni agli estremi della complessità naturale.
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