Ieri è stato assegnato il premio Nobel per Fisica ai tre scienziati britannici David Thouless, Duncan Haldane e Michael Kosterlitz per "le ricerche sulle fasi topologiche della materia e sulle transizioni di fase topologiche". Dopo i complimenti, si è velocemente moltiplicato il numero delle persone che si sono chieste e ci hanno chiesto: "cosa vuol dire? Cos'è stato premiato esattamente?".
Insomma, nonostante il simpatico giochino di Thors Hans Hansson con il pretzel, il bagel e la brioche durante la diretta dalla Royal Swedish Accademy of Science, le persone comuni appassionate di Scienza ci hanno capito ben poco. Cerchiamo di porre rimedio spiegando la scoperta che ha meritato il Nobel e che ruolo avrà in futuro.
Prima di tutto la materia esotica: se è vero che da una parte la premiazione è andata a chi "revealed the secrets of exotic matter", in questo caso non si parla di materia esotica (con cui s'intende comunemente tutto ciò che non è materia ordinaria), bensì di materia ordinaria, e sarebbe forse più appropriato parlare di stati esotici della materia.
Per capire in che cosa consiste il lavoro di Thouless, Haldane e Kosterlitz è poi necessario fare un passo indietro e avere almeno un'idea di che cosa sono le transizioni di fase topologiche. Non è un concetto semplice, ma seguiteci per pochi paragrafi.
Per "fase" si intende lo stato macroscopico in cui si presenta la materia; il passaggio da uno stato a un altro è invece una "transizione di fase". La motivazione principale per cui ragionarci su è la stessa cosa per la quale un puzzle risolto è più "interessante" dei singoli tasselli e un diamante costa un po' più di un set di matite. Focalizzatevi sul fatto che nella descrizione dello stato della materia e dei passaggi di fase la temperatura acquisisce un ruolo cruciale.
Con qualche esempio sarà tutto più chiaro. Un semplice esempio di transizione di fase è il passaggio dallo stato liquido allo stato solido. In un solido gli atomi sono disposti in schemi periodici - chiamati reticoli - e costituiscono una configurazione "ordinata". In un liquido, invece, si perde la suddetta struttura ordinata e si passa a una fase "disordinata" della materia. Diminuendo la temperatura, in corrispondenza di un certo valore critico, la materia passa dallo stato liquido (fase disordinata) allo stato solido (fase ordinata).
Un altro esempio può essere quello di un materiale ferromagnetico, in cui si individuano dei domini, "grani" in cui può essere suddiviso, ognuno dei quali ha una certa orientazione magnetica. In condizioni di temperatura standard non si hanno effetti di magnetizzazione spontanea, perché l'orientazione dei domini è casuale (fase disordinata). Se si passa a temperature al di sotto di un valore critico si osserva una magnetizzazione: i domini hanno tutti la stessa orientazione (fase ordinata). Anche in questo caso è avvenuta una transizione di fase.
Fin qui è piuttosto semplice, e le fasi e le transizioni di fase di materia tridimensionale in condizioni standard di temperatura sono ben note. Però le cose cambiano quando consideriamo temperature estreme e materiali a una dimensione (come le catene atomiche), e a due dimensioni (come i film o strati sottili di materia). In questi casi quando si raggiungono temperature molto basse, prossime allo zero assoluto, la materia si presenta in nuovi stati, dovuti all'assenza di una resistenza tra le particelle, come la superconduttività e la superfluidità.
La prima comporta la comparsa e la permanenza di corrente senza sorgenti, la seconda corrisponde alla situazione in cui si annulla la viscosità, con la conseguenza che vortici presenti nel superfluido ruotano indefinitamente per l'assenza di attrito. È proprio lo studio di tali vortici ad avere giocato un ruolo fondamentale in questa storia.
Che cosa fecero Kosterlitz e Thouless
Per molto tempo i fisici hanno sostenuto che in assenza di possibili fasi ordinate non si potesse avere una transizione di fase, finché Thouless e Kosterlitz non teorizzarono, nei primi anni '70, la "transizione di fase topologica" (o transizione KT). In due dimensioni (si pensi a uno strato di materia estremamente sottile) a basse temperature, si osserva una transizione di fase tra due fasi "disordinate", di cui una viene chiamata "quasi ordinata" ed è osservabile per la presenza e il comportamento di vortici. Alle basse temperature tali vortici compaiono accoppiati a due a due, mentre a temperature più alte si allontanano l'uno dall'altro (figura).
Un aspetto estremamente rilevante della teoria è legato a un'idea di Kosterlitz e Nelson e prende il nome di Universalità: costituisce un modello che può descrivere diversi sistemi fisici e, dunque, si può adattare a svariati campi di ricerca. Nel corso del tempo la teoria è stata completamente sviluppata e gode di plurime conferme sperimentali.
Cos'hanno fatto Thouless e Haldane
Il maggiore contributo di Thouless si verifica nel 1983 e riguarda l'elaborazione della teoria che spiega l'effetto Hall quantistico (QEH), scoperto solo pochi anni prima. Tale effetto si verifica a basse temperature e in presenza di campi magnetici intensi, e l'esperimento che portò alla sua scoperta prevedeva un sottilissimo strato conduttore tra due semiconduttori a pochi gradi sullo zero assoluto, immersi in un forte campo magnetico.
La conducibilità elettrica, dovuta al moto collettivo degli elettroni, veniva misurata al variare delle altre grandezze, ottenendo un risultato sorprendente: il valore rimaneva lo stesso (ed estremamente preciso), nonostante le variazioni della temperatura, delle caratteristiche dei semiconduttori e del campo magnetico.
La conducibilità cambiava solo dopo aver sufficientemente variato il campo magnetico esterno, per assestarsi su un nuovo valore che, a sua volta, veniva superato dopo una nuova cospicua variazione del campo, a step. In corrispondenza della diminuzione del campo magnetico e superata la prima soglia, la conducibilità diventava pari a due volte quella iniziale, quindi al seguente "step" pari a tre volte, poi a quattro, e così via. Questi step interi rappresentavano un comportamento non previsto dalle teorie fisiche fino ad allora ritenute valide anche alle basse temperature. Thouless trovò una risposta a questa domanda nella topologia, quindi è importante capire di che cosa si tratta.
La topologia descrive le proprietà di un oggetto che rimangono invariate, se tale oggetto viene deformato, schiacciato o allungato senza tagliare o incollare. Topologicamente una sfera e una coppa appartengono alla stessa categoria, possono essere trasformate l'una nell'altra, mentre una ciambella e una tazza con un manico appartengono entrambe a un'altra categoria, hanno entrambe un buco. Gli oggetti topologici contengono tali buchi e possono contenerne solo un numero intero.
Nell'effetto Hall quantistico, gli elettroni dello strato sottile di conduttore sono liberi di muoversi e formano un fluido topologico, caratterizzato da proprietà peculiari. In teoria, così come non possiamo dire di essere sul bordo di una tazza con manico o su una coppa se ne guardiamo solo una piccola parte, non potremmo avere informazioni sul fatto che gli elettroni possano costituire o meno un materiale topologico, se ne osserviamo solo una piccola parte.
Questo costituisce un grande ostacolo nello studio di tali materiali, perché occorrerebbe avere informazioni dirette sull'intero sistema di particelle, sui cosiddetti comportamenti "collettivi". La conducibilità è però proprio un esempio di misura associata a un comportamento collettivo degli elettroni, ne descrive il moto "nell'insieme". Il fatto che tale grandezza vari in step è spiegabile se si suppone che gli elettroni costituiscano un fluido topologico.
Un aspetto fondamentale nello studio dei materiali topologici riguarda le proprietà dei bordi. Tali proprietà, nello specifico, sono state tutte previste dalla teoria di Thouless e, successivamente, confermate sperimentalmente.
Nel 1988 Haldane scoprì che un fluido topologico simile a quello previsto dall'effetto Hall quantistico si presenta in uno strato sottile di materiale conduttore immerso in un forte campo magnetico. Haldane predisse che un sottile strato di materiale semiconduttore può dare origine alla formazione di un fluido topologico in assenza di campi magnetici esterni. Per molto tempo il fisico è stato scettico rispetto al fatto che si potesse concretizzare tale previsione, ma il suo modello ha trovato la corroborazione sperimentale nel 2014.
Qualche tempo prima, nel 1982, lo stesso Haldane aveva teorizzato un comportamento topologico per materiali a una dimensione: le catene atomiche magnetiche. Le particelle che costituiscono tali catene sono di due tipi: pari o dispari. Il fisico dimostrò che una catena atomica può essere un materiale topologico se le particelle sono pari, in caso contrario non lo è. Anche questo è stato sperimentalmente verificato.
Per maggiori dettagli potete fare riferimento al PFD ufficiale (in inglese) pubblicato da NobelPrize.
Le applicazioni dei modelli e uno sguardo al futuro
La teoria delle transizioni di fasi topologiche ha sancito la nascita di un'intera branca di ricerca scientifica, con il notevole merito di avere posto continui e consequenziali quesiti sia nell'ambito della ricerca teorica che sperimentale negli ultimi 50 anni.
Oggi diverse fasi topologiche sono ormai note, non solo in lastre sottili e fogli, ma anche in materiali tridimensionali ordinari, e realizzate in laboratorio. I sopracitati fluidi e catene, alcuni superconduttori e metalli topologici, costituiscono esempi di fasi topologiche.
Un accento particolare va dato agli isolanti topologici in due e tre dimensioni: materiali che esibiscono al loro interno le proprietà di una sostanza isolante e sulla superficie quelle di un conduttore. Lo studio degli isolanti topologici ha avuto un impatto notevole nella spintronica, aprendo le porte al futuro della tecnologia. Tali materiali presentano, infatti, caratteristiche che potrebbero essere usate per immagazzinare memoria in maniera più efficiente della tecnologia odierna e per realizzare circuiti estremamente veloci.
Oltre allo studio della materia condensata, numerosi altri fronti di ricerca si stanno aprendo nella stessa direzione, poiché materiali topologici potranno essere utilizzati nella nuova generazione di strumenti elettronici e superconduttori, o nei futuri computer quantistici.
Marta Dell'Atti è laureata in fisica teorica e delle interazioni fondamentali presso l'Università del Salento. L'ambito dei suoi studi di ricerca riguarda i modelli teorici che spiegano e prevedono l'esistenza delle particelle elementari e il modo in cui tali particelle interagiscono. Si interessa di relatività generale e meccanica quantistica e si è occupata di divulgazione scientifica. È coautrice di una pubblicazione su JHEP (Journal of High Energy Physics).
Matteo Maria Maglio è laureando in fisica teorica all'Università del Salento, ha al suo attivo pubblicazioni su Journal of High Energy Physics (JHEP) e si occupa di divulgazione scientifica. Si sta specializzando in Teorie di Campo Conformi, Fisica Oltre il Modello Standard, Teoria Quantistica dei Campi ed è interessato alla caratterizzazione topologica delle teorie fisiche.