La risoluzione di equazioni differenziali rappresenta da sempre una delle sfide più complesse della fisica moderna, particolarmente quando si tratta di sistemi "rigidi" che coinvolgono scale temporali o parametri estremamente sensibili. Quando poi gli scienziati devono affrontare i cosiddetti problemi inversi - tentando cioè di dedurre leggi fisiche sconosciute a partire da dati osservati - la difficoltà raggiunge livelli quasi proibitivi. Tuttavia, una recente ricerca pubblicata su Communications Physics dimostra come l'intelligenza artificiale possa rivoluzionare questo campo, aprendo nuove frontiere nella comprensione dei fenomeni che governano l'universo.
Una rivoluzione nell'approccio ai problemi fisici complessi
I ricercatori hanno potenziato significativamente le capacità delle Physics-Informed Neural Networks (PINNs), un tipo particolare di intelligenza artificiale che integra direttamente le leggi fisiche nel proprio processo di apprendimento. Questa metodologia rappresenta un salto qualitativo rispetto ai tradizionali metodi numerici, offrendo la possibilità di affrontare problemi precedentemente considerati irrisolvibili.
L'innovazione principale risiede nella combinazione di due tecniche avanzate: il training Multi-Head (MH), che consente alla rete neurale di apprendere un intero spazio di soluzioni per famiglie di equazioni anziché limitarsi a casi singoli, e la Regolarizzazione Unimodulare (UR), ispirata ai concetti della geometria differenziale e della relatività generale.
Dall'equazione della fiamma alle equazioni di Einstein
La validazione sperimentale ha dimostrato l'efficacia del metodo su tre sistemi di crescente complessità. Si parte dall'equazione della fiamma, passando per l'oscillatore di Van der Pol, fino ad arrivare alle Equazioni del Campo di Einstein in un contesto olografico. Quest'ultimo caso rappresenta un vero tour de force scientifico: i ricercatori sono riusciti a recuperare funzioni fisiche sconosciute da dati sintetici, un'impresa che fino a poco tempo fa sembrava fantascienza.
"Risolvere questi problemi inversi è come cercare di trovare la soluzione a un enigma a cui manca un pezzo", spiega Pablo Tejerina-Pérez, dottorando presso l'ICCUB. "Il pezzo corretto darà una soluzione unica, quelli sbagliati potrebbero non averne nessuna o averne multiple".
Il futuro della modellazione fisica
Pedro Tarancón-Álvarez, altro dottorando dell'ICCUB, sottolinea come "i recenti progressi nell'efficienza dell'addestramento del machine learning hanno reso le PINNs sempre più popolari negli ultimi anni". Questo framework offre caratteristiche innovative rispetto ai metodi numerici tradizionali, in particolare la capacità di risolvere problemi inversi con una precisione senza precedenti.
La Regolarizzazione Unimodulare stabilizza il processo di apprendimento e migliora significativamente la capacità della rete di generalizzare verso problemi nuovi e più complessi. Questo aspetto è cruciale per applicazioni future in campi che spaziano dalla dinamica dei fluidi alla cosmologia, dove la comprensione di fenomeni complessi richiede strumenti computazionali sempre più sofisticati.
L'approccio Multi-Head permette inoltre di superare i limiti delle soluzioni specifiche, consentendo alle reti neurali di sviluppare una comprensione più profonda e generalizzabile delle leggi fisiche sottostanti. Questa capacità di astrazione rappresenta un passo fondamentale verso sistemi di intelligenza artificiale in grado di contribuire attivamente alla scoperta scientifica, non limitandosi semplicemente a risolvere equazioni note ma partecipando alla formulazione di nuove teorie fisiche.