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Un fisico dell'Università del Michigan sta usando il calcolo quantistico e l'apprendimento automatico per comprendere meglio l'idea chiamata dualità olografica. Ma di cosa si tratta? La dualità olografica è una congettura matematica che collega le teorie delle particelle e le loro interazioni con la teoria della gravità. Questa congettura suggerisce che la teoria della gravità e la teoria delle particelle sono matematicamente equivalenti: ciò che accade matematicamente nella teoria della gravità accade nella teoria delle particelle e viceversa.
Entrambe le teorie descrivono dimensioni diverse, ma il numero di dimensioni che descrivono differisce di una. Quindi, all'interno della forma di un buco nero, per esempio, la gravità esiste in tre dimensioni mentre una teoria delle particelle esiste in due dimensioni, sulla sua superficie: un disco piatto.
Per immaginare tutto questo, dobbiamo pensare al buco nero, che deforma lo spazio-tempo a causa della sua immensa massa. La gravità del buco nero, che esiste in tre dimensioni, si collega matematicamente alle particelle che danzano sopra di esso, in due dimensioni. Pertanto, un buco nero esiste in uno spazio tridimensionale, ma lo vediamo come proiettato attraverso le particelle.
Alcuni scienziati teorizzano che il nostro intero universo sia una proiezione olografica di particelle, e questo potrebbe portare a una teoria quantistica coerente della gravità.
"Nella teoria della Relatività Generale di Einstein, non ci sono particelle, c'è solo spazio-tempo. E nel Modello Standard della fisica delle particelle, non c'è gravità, ci sono solo particelle", ha spiegato Enrico Rinaldi, ricercatore presso il Dipartimento di Fisica dell'U-M. "Collegare le due diverse teorie è un problema di vecchia data in fisica, qualcosa che le persone hanno cercato di fare dal secolo scorso".
Modelli di matrice quantistica sono rappresentazioni della teoria delle particelle. Poiché la dualità olografica suggerisce che ciò che accade, matematicamente, in un sistema che rappresenta la teoria delle particelle influenzerà in modo simile un sistema che rappresenta la gravità, risolvere un tale modello di matrice quantistica potrebbe rivelare informazioni sulla gravità.
Per lo studio, Rinaldi e il suo team hanno utilizzato due modelli di matrice abbastanza semplici da essere risolti con metodi tradizionali, ma che hanno tutte le caratteristiche di modelli di matrice più complicati usati per descrivere i buchi neri attraverso la dualità olografica.
"Speriamo che comprendendo le proprietà di questa teoria delle particelle attraverso gli esperimenti numerici, capiremo qualcosa sulla gravità", ha affermato Rinaldi, che ha sede a Tokyo e ospitato dal Theoretical Quantum Physics Laboratory presso il Cluster for Pioneering Research di RIKEN, Wako. "Purtroppo non è ancora facile risolvere le teorie delle particelle. Ed è qui che i computer possono aiutarci".
I ricercatori stanno cercando di trovare la configurazione specifica delle particelle nel sistema che rappresentano lo stato energetico più basso del sistema, chiamato stato fondamentale. Nello stato fondamentale, non succede nulla al sistema a meno che non si aggiunga qualcosa che lo perturba.
"È davvero importante capire come appare questo stato fondamentale, perché allora puoi creare cose da esso", ha spiegato Rinaldi. "Quindi, per un materiale, conoscere lo stato fondamentale è come sapere, ad esempio, se è un conduttore, o se è un superconduttore, o se è davvero forte, o se è debole. Ma trovare questo stato fondamentale tra tutti gli stati possibili è un compito piuttosto difficile. Ecco perché stiamo usando questi metodi numerici".
I ricercatori hanno quindi voluto confrontare l'utilizzo di questo metodo di circuito quantistico con l'utilizzo di un metodo di deep learning. Il deep learning è un tipo di apprendimento automatico che utilizza un approccio di rete neurale, una serie di algoritmi che cercano di trovare relazioni nei dati, in modo simile a come funziona il cervello umano.
Le reti neurali vengono utilizzate per progettare software di riconoscimento facciale alimentando migliaia di immagini di volti, da cui traggono particolari punti di riferimento del volto al fine di riconoscere singole immagini o generare nuovi volti di persone che non esistono.
Nello studio di Rinaldi, i ricercatori definiscono la descrizione matematica dello stato quantistico del loro modello di matrice, chiamato funzione d'onda quantistica. Quindi usano una rete neurale speciale per trovare la funzione d'onda della matrice con la più bassa energia possibile: il suo stato fondamentale. I numeri della rete neurale passano attraverso un processo iterativo di "ottimizzazione" per trovare lo stato fondamentale del modello a matrice.
In entrambi gli approcci, i ricercatori sono stati in grado di trovare lo stato fondamentale di entrambi i modelli di matrice che hanno esaminato, ma i circuiti quantistici sono limitati da un piccolo numero di qubit. L'attuale hardware quantistico può gestire solo poche decine di qubit. "Altri metodi che le persone usano tipicamente possono trovare l'energia dello stato fondamentale ma non l'intera struttura della funzione d'onda", ha dichiarato Rinaldi. "Abbiamo mostrato come ottenere tutte le informazioni sullo stato fondamentale utilizzando queste nuove tecnologie emergenti, i computer quantistici e il deep learning.
"Poiché queste matrici sono una possibile rappresentazione per un tipo speciale di buco nero, se sappiamo come sono disposte le matrici e quali sono le loro proprietà, possiamo sapere, ad esempio, come appare un buco nero all'interno. Cosa c'è all'orizzonte degli eventi per un buco nero? Da dove viene? Rispondere a queste domande sarebbe un passo verso la realizzazione di una teoria quantistica della gravità". Rinaldi sta lavorando con Nori e Hanada per studiare come i risultati di questi algoritmi possono scalare a matrici più grandi, nonché quanto siano robusti contro l'introduzione di effetti "rumorosi" o interferenze che possono introdurre errori.